Скорость движения

В подобных ситуациях нередко применяется понятие «скорость движения» (англ. speed).

Ско́рость движе́ния — нередко встречающееся название для модуля скорости $|{\vec {v}}|=|d{\vec {r}}/dt|=|ds/dt|$ (${\vec {r}}$ — радиус-вектор, $s$ — координата вдоль траектории, $t$ — время) объекта как целого в технике и быту.

Общая информация

Является примерным эквивалентом английского слова англ. speed (в русский язык вошло производное от него: спидометр); при этом для скорости как векторной физической величины по-английски есть слово англ. velocity.

В русскоязычной среде и для векторной, и для скалярной величины может использоваться одно и то же название «скорость», а какие-то уточняющие слова (скорость «движения», «скалярная» и пр.) добавляются только если из контекста не очевидно, о чём идёт речь. Единицы измерения: м/c, км/ч, миль в час, узлы и другие.

В повседневном использовании и в кинематике скорость движения (обычно обозначаемая как v) объекта — это величина быстроты изменения его положения; таким образом, это^{[нет источника]} скалярная величина^{[нет в источнике 1004 дня]}.
Средняя скорость объекта за интервал времени — это расстояние, пройденное объектом, деленное на продолжительность интервала времени; мгновенная скорость — это предел средней скорости при устремлении продолжительности временного интервала к нулю.

Скорость движения имеет размерность «расстояние, делённое на время». В системе единиц СИ скорость движения измеряется в метрах в секунду, но наиболее распространённой единицей в повседневном использовании является километр в час в России или мили в час в США и Великобритании. Единица «узел» обычно используется для воздушных и морских путешествий.

Согласно специальной теории относительности, максимально возможная скорость движения, с которой может перемещаться энергия или информация, — это скорость света в вакууме c = 299 792 458 метров в секунду (приблизительно 1 079 000 000 км/ч или 671 000 000 mph). Материя не может достичь скорости света, так как для этого потребуется бесконечное количество энергии. В специальной теории относительности понятие быстроты заменяет классическое представление о скорости движения.

Определение

Историческое определение

Итальянскому физику Галилео Галилею обычно приписывают то, что он первым измерил скорость, учитывая пройденное расстояние и время, которое на это уходит. Галилей определил скорость как расстояние, пройденное за единицу времени. В форме уравнения, то есть

$v={\frac {d}{t}},$

где $v$ это скорость, $d$ это расстояние, и $t$ время. Например, велосипедист, который преодолевает 30 метров за 2 секунды, развивает скорость 15 метров в секунду. Движущиеся объекты часто имеют разную скорость (автомобиль может двигаться по улице со скоростью 50 км/ ч, замедлиться до 0 км / ч, а затем достичь 30 км/ч).

Мгновенная скорость

Скорость движения в какой-то момент времени, или скорость считающаяся постоянной в течение очень короткого периода времени, называется мгновенной скоростью. Посмотрев на спидометр, можно в любой момент узнать мгновенную скорость автомобиля. Автомобиль едет со скоростью 50 км / ч обычно проходит менее одного часа при постоянной скорости, но если бы он действительно шел с такой скоростью в течение целого часа, он бы проехал 50 км. Если автомобиль продолжит движение с этой скоростью в течение получаса, он преодолеет половину этого расстояния (25 км). Если бы он продолжал двигаться всего одну минуту, он проехал бы бы около 833 м.

С математической точки зрения мгновенная скорость $v$ определяется как величина мгновенной скорости ${\boldsymbol {v}}$, то есть производная от радиус-вектору ${\boldsymbol {r}}$ по времени:

$v=\left|{\boldsymbol {v}}\right|=\left|{\dot {\boldsymbol {r}}}\right|=\left|{\frac {d{\boldsymbol {r}}}{dt}}\right|\,.$

Если $s$ это длина пути (также известного как расстояние), пройденное за время $t$, то скорость движения равна производной по времени от $s$ :

$v={\frac {ds}{dt}}.$

В частном случае, когда скорость постоянна (то есть постоянная скорость на прямом пути), это выражение можно упростить $v=s/t$ . Средняя скорость за конечный интервал времени — это общее пройденное расстояние, деленное на время.

Средняя скорость

В отличие от мгновенной скорости, средняя скорость определяется как общее пройденное расстояние, разделенное на временной интервал. Например, если расстояние в 80 километров преодолевается за 1 час, средняя скорость составляет 80 километров в час. Аналогичным образом, если за 4 часа преодолевается 320 километров, средняя скорость также составляет 80 километров в час. Если расстояние в километрах (км) разделить на время в часах (ч), то результат записывают километрах в час (км / ч).

Средняя скорость не описывает изменения скорости, которые могли иметь место в течение более коротких интервалов времени (поскольку это общее пройденное расстояние, деленное на общее время движения), и поэтому средняя скорость часто сильно отличается от значения мгновенной скорости. Если средняя скорость и время в пути известны, то пройденное расстояние можно рассчитать, преобразуя определение средней скорости

$d={\boldsymbol {\bar {v}}}t\,.$

Используя это уравнение для средней скорости 80 километров в час за 4-часовую поездку, мы получаем, что пройденное расстояние составляет 320 километров.

Выражаясь графическим языком, наклон касательной в любой точке графика расстояние-временя — это мгновенная скорость в этой точке, а наклон линии хорды на том же графике — это средняя скорость в течение данного интервала времени, охватываемого отрезком хорды. Средняя скорость объекта Vср = с ÷ t

Разница между векторной скоростью и скоростью движения

Скорость движения указывает только на то, насколько быстро движется объект, тогда как векторная скорость описывает, насколько быстро и в каком направлении движется объект. Если говорят, что машина едет со скоростью 60 км / ч, то указана скорость движения. Однако, если говорят, что автомобиль движется со скоростью 60 км / ч на север, то теперь указана его векторная скорость.

Большую разницу можно увидеть, рассматривая движение по окружности. Когда что-то движется по круговой траектории и возвращается в исходную точку, то его средняя векторная скорость равна нулю, но его средняя скорость движения определяется путем деления длины окружности на время, необходимое для перемещения по окружности. Это связано с тем, что средняя векторная скорость вычисляется с учётом только смещения между начальной и конечной точками, тогда как средняя скорость движения учитывает только общее пройденное расстояние.

Тангенциальная скорость

Линейная скорость — это расстояние, пройденное за единицу времени, а тангенциальная скорость — линейная скорость чего-то, движущегося по круговой траектории. Точка на внешнем крае карусели или поворотной платформы проходит большее расстояние за один полный оборот, чем точка ближе к центру. Прохождение большего расстояния за одно и то же время означает большую скорость, поэтому линейная скорость больше на внешнем крае вращающегося объекта, чем в точках, которые находятся ближе к оси вращения. Наименование «тангенциальная скорость» связано с ткм, что направление движения касательно к окружности. Для кругового движения термины «линейная скорость» и «тангенциальная скорость» используются как взаимозаменяемые, оба используют одни и те же единицы измерения (м/с, км/ч и другие).

Скорость вращения (или угловая скорость) определяет количество оборотов в единицу времени. Все части жёсткой карусели или поворотной платформы совершают полный оборот вокруг оси вращения за одно и то же время. Таким образом, все части имеют одинаковую скорость вращения, или одинаковое количество оборотов в единицу времени. Обычно скорость вращения выражается в оборотах в минуту (об/мин) или в количестве «радиан» за единицу времени. Полный оборот соответствует 2π радианам.

Тангенциальная скорость и скорость вращения взаимосвязаны: чем больше число оборотов в минуту, тем больше скорость в метрах в секунду. Тангенциальная скорость прямо пропорциональна скорости вращения на любом фиксированном расстоянии от оси вращения. Однако тангенциальная скорость, в отличие от скорости вращения, зависит от радиального расстояния (расстояния от оси). Для платформы, вращающейся с фиксированной угловой скоростью, тангенциальная скорость в центре равна нулю. По направлению к краю платформы тангенциальная скорость увеличивается пропорционально расстоянию до оси. Это отражается в форме уравнения как

$v=\!\,r\omega \,,$

где v — тангенциальная скорость, а ω — скорость вращения. Таким образом, тангенциальная скорость будет прямо пропорциональна r, когда все части системы одновременно имеют одинаковое ω (случай колеса, диска или жёсткого стержня).

Единицы измерения

Единицы скорости включают:

• метров в секунду (обозначение mс⁻¹ или м/с), производная единица СИ;
• километров в час (условное обозначение км/ч);
• миль в час (обозначение mi/h или mph);
• узлы (морские мили в час, обозначение уз или kt);
• футов в секунду (символ fps или ft/s);
• Число Маха (безразмерное), скорость, деленная на скорость звука ;
• в натуральных единицах (безразмерных), скорость, деленная на скорость света в вакууме (обозначение c = 299 792 458 м/с).

См.также

• Скорость

Литература

• Hewitt Paul Conceptual physics. — San Francisco: Pearson Addison Wesley, 2006. — ISBN 9780805391909.