Модель Гудвина

Модель Гудвина (модель классовой борьбы Гудвина; англ. Goodwin model) ― модель эндогенных экономических колебаний.

Впервые предложенна американским экономистом Ричардом М. Гудвином в 1967 году. Она объединяет аспекты модели роста Харрода-Домара с кривой Филлипса для создания эндогенных циклов в экономической активности (объем производства, безработица и заработная плата) в отличие от большинства современных макроэкономических моделей, в которых изменения экономических агрегатов обусловлены внешними предполагаемыми шоками. С момента публикации Гудвина в 1967 году модель была расширена и применялась различными способами.

Описание

Модель основана на следующих допущениях:

• наблюдается устойчивый рост производительности труда (например, за счет совершенствования технологий);
• наблюдается устойчивый рост рабочей силы (например, по рождаемости);
• существует только два фактора производства: труд и капитал;
• рабочие полностью потребляют свою заработную плату, а капиталисты полностью инвестируют свою прибыль;
• коэффициент капиталоемкости постоянен (то есть фиксированное количество продукции всегда может быть превращено в одинаковое количество капитала);
• реальная заработная плата изменяется в соответствии с линеаризованной кривой Филлипса, где заработная плата растет при приближении к полной занятости.

Модель использует переменные: q — это результат; k — (однородный) капитал; w — ставка заработной платы; a — производительность труда; n — рабочая сила.

которые все являются функциями времени (хотя индексы времени были подавлены для удобства) и константы: α — темп роста производительности труда; β — темпы роста рабочей силы; γ используется для определения кривой изменения реальной заработной платы;ρ также используется для определения кривой изменения реальной заработной платы; σ — коэффициент капиталоемкости.

Для определения модели полезно использовать ряд производных величин. Количество занятого труда определяется

$l={\frac {q}{a}}$,

коэффициент занятости определяется

$v={\frac {l}{n}}$,

доля работников в объеме производства определяется

$u={\frac {wl}{q}}={\frac {w}{a}}$,

а доля капиталистов в объеме производства ({\displaystyle s}sдля излишков) определяется

$s=1-u$.

Затем модель определяется набором дифференциальных уравнений. Во-первых, изменение производительности труда определяется

${\frac {\dot {a}}{a}}=\alpha$,

то есть устойчивый рост, с $a_{t}=a_{0}e^{\alpha t}$. (Обратите внимание, что ${\dot {x}}$ это производная во времени ${dx}/{dt}$.)

Рабочая сила изменяется в соответствии с

${\frac {\dot {n}}{n}}=\beta$,

опять же, устойчивый рост, с $n_{t}=n_{0}e^{\beta t}$.

Реальная заработная плата изменяется в соответствии с

${\frac {\dot {w}}{w}}=-\gamma +\rho v$,

то есть кривая изменения реальной заработной платы моделируется как линейная. Обратите внимание, что для правильного моделирования предположения $\gamma$ и $\rho$ должны быть выбраны для обеспечения увеличения реальной заработной платы при $v$ приближении к 1. Другими словами, если рынок труда «напряженный» (занятость уже высока), на заработную плату оказывается повышательное давление, и наоборот, на «слабом» рынке труда.

Изменения капитала в соответствии с

${\dot {k}}=qs$,

предполагается, что излишек полностью инвестируется капиталистом. Наконец, результат изменяется в соответствии с

${\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {s}{\sigma }}$,

то есть пропорционально инвестированному излишку.

Обратите внимание, что

${\frac {\dot {q}}{q}}={\frac {\dot {k}}{k}}={\frac {1-u}{\sigma }}$

в предположении, что k и q растут с одинаковой скоростью, исходя из предположения о полном использовании капитала и постоянной отдаче от масштаба.

Решение

Определяющие уравнения могут быть решены для ${\dot {u}}$ и ${\dot {v}}$, что дает два дифференциальных уравнения

${\dot {v}}=v(-{\frac {1}{\sigma }}u+{\frac {1}{\sigma }}-\alpha -\beta )$

${\dot {u}}=u(\rho v-\gamma -\alpha )$.

Это ключевые уравнения модели и фактически являются уравнениями Лотки-Вольтерры, которые используются в биологии для моделирования взаимодействия хищника и жертвы. Эти уравнения имеют две неподвижные точки. Первый — это когда

$u=0$ и $v=0$

и вторая — когда:

$u=1-(\alpha +\beta )\sigma$

$v={\frac {\gamma +\alpha }{\rho }}$,

которая определяет центр семейства циклических траекторий.

Поскольку модель не может быть решена в явном виде, полезно проанализировать траекторию экономики в терминах фазовой диаграммы. Две линии, определяющие центр цикла, делят положительный ортант на четыре области. На рисунке ниже стрелками показано движение экономики в каждом регионе. Например, северо-западный регион (высокая занятость, низкая доля рабочей силы в объеме производства) экономика движется на северо-восток (занятость растет, доля рабочих увеличивается). Как только он пересечет линию u *, он начнет двигаться на юго-запад.

На рисунке ниже показано изменение потенциального выпуска (выпуска при полной занятости), фактического выпуска и заработной платы с течением времени.

Как можно видеть, модель Гудвина может генерировать эндогенные колебания экономической активности, не полагаясь на посторонние предположения о внешних шоках, будь то со стороны спроса или предложения.

Ссылки

• Goodwin model (economics) // Английская Википедия

Одним из источников этой статьи является статья в википроекте «Руниверсалис» («Руни», руни.рф), называющаяся «Модель Гудвина». Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC BY-SA. Всем участникам Руниверсалиса предлагается прочитать «Обращение к участникам Руниверсалиса» основателя Циклопедии и «Почему Циклопедия?».