Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи

Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи — гипотеза о равенстве нулю коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.

Обозначения

n — число пар значений X и Y в выборке;

${\bar {x}}_{\text{В}}={\bar {x}}$ — средняя в выборке X, ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}$;

${\bar {y}}_{\text{В}}={\bar {y}}$ — средняя в выборке Y, ${\bar {y}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}{y_{i}}$;

s_x — среднеквадратическое отклонение в выборке X, $s_{x}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$;

s_y — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, $s_{y}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}}}$;

r_Г — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;

r_В=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-2;

F_Ст(t, k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

Гипотезы о связи

— статистика, имеющая распределение Стьюдента, где

Пример 1

H₀:r_Г=0;

H₁:r_Г≠0;

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
8. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
10. Гипотеза о вероятности равной числу;
11. Гипотеза о равенстве вероятностей;
12. Гипотеза о нормальном законе распределения;
13. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
14. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
18. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
20. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Юнити, 2004, стр.430.
• Участник:Logic-samara