Макфарлейн, Александр

Александр Макфарлейн

англ. Alexander Macfarlane

Файл:Macfarlane Alexander math.jpg

Дата рождения

21 апреля 1851 года

Место рождения

Блэргори, Шотландия

Дата смерти

28 августа 1913 года

Место смерти

Чатем, Онтарио, Канада

Род деятельности

Логика
Физика
Математика

Супруга

Хелен Суэринген

Александр Макфарлейн (англ. Alexander Macfarlane; ^{[Нет даты!]}) — шотландский логик, физик и математик. Известен работами в области алгебры логики и созданием «алгебры физики» — адаптации кватернионов для физических наук.

Биография

Макфарлейн родился в Блэргори (Шотландия) в семье Дэниела Макфарлейна и Энн Смолл. Учился в Эдинбургском университете. Его докторская диссертация «Пробивной разряд электричества» была посвящена экспериментальным результатам, полученным в лаборатории Питера Гатри Тэйта.

В 1878 году Макфарлейн выступил в Королевском обществе Эдинбурга с докладом об алгебраической логике, предложенной Джорджем Булем. Был избран членом Королевского общества Эдинбурга. Его кандидатуру предложили Питер Гатри Тэйт, Филип Келланд, Александр Крам Браун и Джон Хаттон Бальфур. В следующем году он опубликовал работу «Принципы алгебры логики», в которой интерпретировал булевы переменные с помощью алгебраических преобразований.

Макфарлейн преподавал в Эдинбургском и Сент-Эндрюсском университетах, был профессором физики в Техасском университете (1885—1894), профессором электричества, а затем математической физики в Лихайском университете. В 1896 году он способствовал созданию ассоциации исследователей кватернионов для продвижения этой алгебры. Стал секретарём Ассоциации кватернионов, а в 1909 году — её президентом. Был редактором «Библиографии кватернионов», изданной Ассоциацией в 1904 году.

Макфарлейн также является автором популярного сборника математических биографий «Десять британских математиков» (1916) и аналогичной работы о физиках «Лекции о десяти британских физиках девятнадцатого века» (1919). Он участвовал в развитии геометрии, в частности, под влиянием Джорджа Брюса Холстеда, профессора математики Техасского университета. Макфарлейн создал «алгебру физики», которая представляла собой адаптацию кватернионов к физическим наукам. Его первая публикация по «анализу пространства» предшествовала появлению пространства Минковского на семнадцать лет.

Макфарлейн активно участвовал в нескольких Международных конгрессах математиков, включая первый конгресс в Чикаго в 1893 году и конгресс в Париже в 1900 году, где он выступил с докладом «Применение анализа пространства к криволинейным координатам».

После выхода на пенсию Макфарлейн переехал в Чатем (Онтарио), где умер в 1913 году.

Анализ пространства

Александр Макфарлейн называл свою работу «анализом пространства». В 1894 году он опубликовал пять своих ранних статей и рецензию на книгу Александра Маколея «Полезность кватернионов в физике». Нумерация страниц была сохранена из предыдущих публикаций, и предполагалось, что читатель знаком с кватернионами. Первая статья — «Принципы алгебры физики», в которой он впервые предлагает алгебру гиперболических кватернионов, поскольку «студент, изучающий физику, сталкивается с трудностью в принципе кватернионов, который делает квадрат вектора отрицательным». Вторая статья — «Мнимое в алгебре». Подобно Хомершему Коксу (1882/83), Макфарлейн использует гиперболический версор как гиперболический кватернион, соответствующий версору Гамильтона. Изложение усложнено обозначением:

$h\alpha ^{A}=\cosh A+\sinh A\ \alpha ^{\pi /2}.$

Позже он перешёл к обозначению exp(A α), использовавшемуся Эйлером и Софусом Ли. Выражение $\alpha ^{\pi /2}$ призвано подчеркнуть, что α является прямым версором, где π/2 — мера прямого угла в радианах. Значение π/2 в показателе степени излишне.

Третья статья — «Фундаментальные теоремы анализа, обобщённые для пространства». На математическом конгрессе 1893 года Макфарлейн прочитал свой доклад «Об определении тригонометрических функций», в котором предложил определять радиан как отношение площадей, а не длин: «истинный аналитический аргумент для круговых отношений — это не отношение дуги к радиусу, а отношение удвоенной площади сектора к квадрату радиуса». Доклад был исключён из опубликованных трудов математического конгресса (упоминается на странице 167) и издан частным образом в его «Статьях по анализу пространства» (1894). Макфарлейн пришёл к этой идее отношений площадей, рассматривая основу для гиперболического угла, который определяется аналогично.

Пятая статья — «Эллиптический и гиперболический анализ», в которой рассматривается сферическая теорема косинусов как фундаментальная теорема сферы, и предлагаются аналоги для эллипсоида вращения, общего эллипсоида и равносторонних однополостных и двуполостных гиперболоидов, где он приводит гиперболическую теорему косинусов.

В 1900 году Александр опубликовал работу «Гиперболические кватернионы» в Королевском обществе Эдинбурга, включив в неё лист с девятью рисунками, на двух из которых изображены сопряжённые гиперболы. Пострадав в «Великих векторных дебатах» из-за неассоциативности своей алгебры физики, он восстановил ассоциативность, вернувшись к бикватернионам — алгебре, использовавшейся учениками Гамильтона с 1853 года.

Труды

• 1879: Principles of the Algebra of Logic from Internet Archive.
• 1885: Physical Arithmetic from Internet Archive.
• 1887: The Logical Form of Geometrical Theorems from Annals of Mathematics 3: 154,5.
• 1894: Papers on Space Analysis.
• 1898: Book Review: “La Mathematique; philosophie et enseignement” by C.A. Laissant in Science 8: 51–3.
• 1899 The Pythagorean Theorem from Science 34: 181,2.
• 1899: The Fundamental Principles of Algebra from Science 10: 345–364.
• 1906: Vector Analysis and Quaternions.
• 1910: Unification and Development of the Principles of the Algebra of Space from Bulletin of the Quaternion Association.
• 1911: Book Review: Life and Scientific Work of P.G. Tait by C.G. Knott from Science 34: 565,6.
• 1912: A System of Notation for Vector-Analysis; with a Discussion of the Underlying Principles from Bulletin of the Quaternion Association.
• 1913: On Vector-Analysis as Generalized Algebra, address to 5th International Congress of Mathematicians, Cambridge, via Internet Archive
• Macfarlane, Alexander Lectures on Ten British Mathematicians of the Nineteenth Century. — New York: John Wiley and Sons, 1916. — (Mathematical monographs, no. 17).
• Macfarlane, Alexander Lectures on Ten British Physicists of the Nineteenth Century. — New York: John Wiley and Sons, 1919.
• Publications of Alexander Macfarlane from Bulletin of the Quaternion Association, 1913

Ссылки

• Работы Alexander Macfarlane в проекте «Гутенберг»
• Robert de Boer (2009) Biography of Alexander Macfarlane from WebCite.
• Robert de Boer (2009) Alexander Macfarlane in Chicago, 1893 from WebCite
• Electric Scotland historical biography
• Knott, Cargill Gilston (1913) Alexander Macfarlane, Nature.

Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Макфарлейн, Александр», расположенная по адресу: — https://ru.ruwiki.ru/wiki/Макфарлейн,_Александр Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?».