Эйхлер, Мартин
Эйхлер, Мартин
Мартин Максимилиан Эмиль Эйхлер ([Нет даты!]) — немецкий математик, специалист по теории чисел. Вместе с Горо Симурой разработал метод построения эллиптических кривых из определённых модулярных форм. Обратное утверждение о том, что каждой эллиптической кривой соответствует модулярная форма, впоследствии стало ключом к доказательству Великой теоремы Ферма.
Биография[править]
Мартин Эйхлер родился в семье лютеранского пастора Макса Эйхлера в Пиннове (район Грайфсвальд, Померания). С 1923 по 1930 год учился в интернате в Гютерсло (Вестфалия). С 1930 года изучал математику, физику и химию в Кёнигсберге и Цюрихе. Под влиянием Андреаса Шпайзера он отказался от первоначальной цели стать физиком. С 1932 года продолжил обучение в Галле. В 1936 году работал с Генрихом Брандтом над исследованиями по арифметической теории рациональных алгебр кватернионов.
Работал ассистентом в Галле. Позже национал-социалистические власти уволили его за отсутствие политической активности. Гельмут Хассе помог ему получить должность редактора нового издания «Энциклопедии математических наук». Затем Хассе перевёл его в Гёттинген в качестве ассистента. Там в 1939 году Эйхлер прошёл хабилитацию. Во время Второй мировой войны работал в исследовательском центре Пенемюнде и в Дармштадтском техническом университете. Он занимался решением дифференциальных уравнений для задач аэродинамики. В 1947 году вернулся в Гёттинген. Следующие два года он провёл в Англии на испытательном полигоне Королевских ВВС в Фарнборо. В 1949 году стал экстраординарным профессором в Мюнстерском университете. В 1956 году получил должность ординарного профессора в Марбурге. В 1959 году принял предложение стать преемником Александра Островского в Базеле.
Изначально Эйхлер исследовал структуру и арифметику алгебр кватернионов, а также теорию квадратичных форм. В 1952 году он опубликовал книгу «Квадратичные формы и ортогональные группы». С 1950-х годов его основной областью исследований стала теория модулярных форм. В 1954 году он доказал гипотезу Рамануджана — Петерсона для модулярных форм веса 2. Общий случай этой гипотезы позже доказал Пьер Делинь. Эйхлер доказал гипотезу Эриха Гекке о базисных функциях для пространства модулярных форм веса k = 2. Он также вывел формулу следа для действия оператора Гекке. Для больших значений k он предложил способ вычисления следа с использованием интегралов от модулярных форм. Эти когомологические методы легли в основу теории Эйхлера — Симуры. В 1980-х годах он написал монографию о формах Якоби в соавторстве с Доном Загиром.
В 1960-х годах работал над теоремой Римана — Роха. Он доказал аналогию с множеством линейных форм поля функций Минковского в теории чисел одной переменной.
С 1978 года Эйхлер был членом-корреспондентом Академии наук в Гёттингене[1] и почётным доктором Мюнстерского университета.
В 1947 году женился на Эрике Паффен (с которой познакомился в Пенемюнде). У них было двое сыновей, один из которых — физик Ральф Эйхлер.
Примечания[править]
- ↑ Holger Krahnke: Die Mitglieder der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen 1751–2001 (= Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften zu Göttingen, Philologisch-Historische Klasse. Folge 3, Bd. 246 = Abhandlungen der Akademie der Wissenschaften in Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse. Folge 3, Bd. 50). Vandenhoeck & Ruprecht, Göttingen 2001, ISBN 3-525-82516-1, S. 74.
Литература[править]
- Quadratische Formen und orthogonale Gruppen, Springer 1952, 1974
- Lectures on Modular Correspondences. — Tata Institute, 1955.
- Einführung in die Theorie der algebraischen Zahlen und Funktionen, Birkhäuser 1963; Eng. trans. 1966, Introduction to the theory of algebraic numbers and functions, в котором добавлен раздел о модулярных формах; переиздание 2014 года оригинального немецкого издания 1963 года
- Projective varieties and modular forms 1971 (теорема Римана — Роха); 2006 edition.
- совместно с Доном Загиром: The Theory of Jacobi forms, Birkhäuser 1985; 2013 edition.
- Über die Einheiten der Divisionsalgebren, Mathem. Annalen 1937
- Neuere Ergebnisse der Theorie der einfachen Algebren, Jahresbericht DMV 1937
- Allgemeine Integration linearer partieller Differentialgleichungen von elliptischem Typ bei zwei Grundvariablen, Abh. Math. Sem. Univ. Hamburg 15 (1947), 179–210.
- On the differential equation uxx + uyy + N(x)u = 0, Trans. Amer. Math. Soc. 65 (1949), 259–278
- Zur Algebra der orthogonalen Gruppen Mathem. Zeitschrift 1950
- Zahlentheorie der Quaternionenalgebren, Crelle J. vol. 195, 1955
- Quaternäre quadratische Formen und die Riemannsche Vermutung für die Kongruenz-Zetafunktion, Archiv Math. vol. 5, 1954, pp. 355–366
- Eine Verallgemeinerung der Abelschen Integrale, Math. Zeitschrift vol. 67, 1957, pp. 267-298
- Quadratische Formen und Modulfunktionen Acta Arithmetica vol. 4, 1958, pp. 217–239
- Eine Vorbereitung auf den Riemann-Rochschen Satz für algebraische Funktionenkörper, Crelle J. 1964
- Einige Anwendungen der Spurformel im Bereich der Modularkorrespondenzen, Mathem. Annalen 1967, (теория Эйхлера — Симуры)
- Eichler Eine Spurformel von Korrespondenzen von algebraischen Funktionenkörpern mit sich selber, Inv. Math. vol. 2, 1967
- The basis problem for modular forms and the traces of the Hecke operators, Springer, Lecture notes Math. vol.320, 1973, pp. 75–152
Ссылки[править]
- Martin Kneser, Martin Eichler (1912-1992), Acta Arithmetica vol. 65, 1993, pp. 293–296, некролог (на немецком языке)
- Jürg Kramer, Leben und Werk von Martin Eichler, Elemente der Mathematik vol. 49, 1994, pp. 45–60.
 | Одним из источников, использованных при создании данной статьи, является статья из википроекта «Рувики» («ruwiki.ru») под названием «Эйхлер, Мартин», расположенная по адресу:
Материал указанной статьи полностью или частично использован в Циклопедии по лицензии CC-BY-SA 4.0 и более поздних версий. Всем участникам Рувики предлагается прочитать материал «Почему Циклопедия?». |
|---|