Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней

Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней — гипотеза о том, что при известной средней, дисперсия равна заданному числу.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую X²-распределение.

Обозначения

n — число значений в выборке;

D₀=σ₀² — положительное число;

${\bar {x}}_{\text{Г}}={\text{μ}}$ — средняя генеральной совокупности;

D_Г — дисперсия генеральной совокупности;

s — среднеквадратическое отклонение выборки, $s={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$;

D_В=s² — дисперсия выборки;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

X² — переменная X²-распределения;

k — число степеней свободы, k=n;

F_X²(X²,k) — интегральная функция X²-распределения;

X2табл=FX2-1(1-αтабл,k) — табличное значение для X2;

F_X²табл(α_табл,k)=P(X²>X²_{1-αтабл,k}) — табличное значение F_X²табл.

Гипотезы о дисперсии

 — статистика, имеющая X²-распределение.

Пример 1

$H_{0}:D_{\text{Г}}=D_{0};$

$H_{1}:D_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}D_{0};$

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

$H_{0}:D_{\text{Г}}{\text{ ≤ }}D_{0};$

$H_{1}:D_{\text{Г}}>D_{0};$

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 3

$H_{0}:D_{\text{Г}}{\text{ ≥ }}D_{0};$

$H_{1}:D_{\text{Г}}<D_{0};$

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 4

$H_{0}:D_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}D_{0};$

$H_{1}:D_{\text{Г}}=D_{0};$

 — критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
8. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
10. Гипотеза о вероятности равной числу;
11. Гипотеза о равенстве вероятностей;
12. Гипотеза о нормальном законе распределения;
13. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
14. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
18. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
20. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.561.
• Королюк В. С., Портенко Н. И., Скороход А. В., Турбин А. Ф. Справочник по теории вероятностей и математической статистике. М.: Наука, 1985, стр.563.
• Участник:Logic-samara