Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу

Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу — гипотеза о равенстве заданному числу коэффициента корреляции между случайными величинами X и Y в генеральной совокупности.

Обозначения[править]

n — число пар значений X и Y в выборке;

${\bar {x}}_{\text{В}}={\bar {x}}$ — средняя в выборке X, ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}$ ;

${\bar {y}}_{\text{В}}={\bar {y}}$ — средняя в выборке Y, ${\bar {y}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}{y_{i}}$ ;

s_x — среднеквадратическое отклонение в выборке X, $s_{x}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$ ;

s_y — среднеквадратическое отклонение в выборке Y, $s_{y}={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(y_{i}-{\bar {y}})^{2}}}$ ;

r₀ — дробное число;

r_Г — коэффициент корреляции между X и Y в генеральной совокупности;

r_В=r — коэффициент корреляции между X и Y в выборке;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.