Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии

‡Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии — гипотеза о том, что при известных дисперсиях, средние двух совокупностей равны.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую стандартизованное распределение, N(0;1).

Обозначения

n_x — число значений в выборке X;

n_y — число значений в выборке Y;

${\bar {x}}_{\text{Г}}$ — средняя генеральной совокупности X;

${\bar {y}}_{\text{Г}}$ — средняя генеральной совокупности Y;

${\bar {x}}_{\text{В}}={\bar {x}}$ — средняя в выборке X, ${\bar {x}}={\frac {1}{n_{x}}}\sum \limits _{i=1}^{n_{x}}{x_{i}}$;

${\bar {y}}_{\text{В}}={\bar {y}}$ — средняя в выборке Y, ${\bar {y}}={\frac {1}{n_{y}}}\sum \limits _{i=1}^{n_{y}}{y_{i}}$;

D_x=σ_x² — дисперсия генеральной совокупности X;

D_y=σ_y² — дисперсия генеральной совокупности Y;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

x — переменная стандартизованной случайной величины;

u — статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1);

— интегральная функция нормального закона распределения стандартизованной случайной величины;

— интегральная функция Лапласа, отличается от интегральной функции нормального закона для стандартизованной случайной величины на 0,5, т.е. Ф(x)=F(x)-0,5.

Гипотезы о средних:

— статистика, распределённая по нормальному закону N(0;1).

Пример 1

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}{\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≤ }}{\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}>{\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что u_1-α=-u_α.

Пример 3

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≥ }}{\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}<{\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что u_α=-u_1-α.

Пример 4

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}{\bar {y}}_{\text{Г}};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {y}}_{\text{Г}};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Ссылки

• https://mse.msu.ru/wp-content/uploads/2020/03/Лекция-7-Две-выборки-дополнительный-материал.pdf?ysclid=lw95m4ujxc524332566
• Участник:Logic-samara

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
8. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
10. Гипотеза о вероятности равной числу;
11. Гипотеза о равенстве вероятностей;
12. Гипотеза о нормальном законе распределения;
13. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
14. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
18. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
20. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.