Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии

Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии — гипотеза о том, что при неизвестной дисперсии, среднее равно числу.

Для нормально распределённой случайной величины использует статистику, имеющую t-распределение Стьюдента.

Обозначения

n — число значений в выборке;

${\bar {x}}_{0}$ — действительное число;

${\bar {x}}_{\text{Г}}$ — средняя генеральной совокупности;

${\bar {x}}_{\text{В}}={\bar {x}}$ — средняя выборки, ${\bar {x}}={\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}{x_{i}}$;

s — среднеквадратическое отклонение выборки, $s={\sqrt {{\frac {1}{n}}\sum \limits _{i=1}^{n}(x_{i}-{\bar {x}})^{2}}}$;

α — уровень значимости — вероятность ошибки 1-го рода;

γ=1-α — коэффициент доверия;

t — переменная распределения Стьюдента;

k — число степеней свободы, k=n-1;

F_Ст(t,k) — интегральная функция распределения Стьюдента.

t_табл=F_Ст^-1(1-α_табл/2,k) — табличное значение для t;

F_{Ст_табл}(α_табл,k)=P(|t|>t_{1-αтабл,k}) — табличное значение F_{Ст_табл}.

Гипотезы о средней

— статистика, имеющая распределение Стьюдента.

Пример 1

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {x}}_{0};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}{\bar {x}}_{0};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Пример 2

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≤ }}{\bar {x}}_{0};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}>{\bar {x}}_{0};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что t_1-α,n-1=-t_α,n-1.

Пример 3

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≥ }}{\bar {x}}_{0};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}<{\bar {x}}_{0};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

• Заметим, что t_α,n-1=-t_1-α,n-1.

Пример 4

$H_{0}:{\bar {x}}_{\text{Г}}{\text{ ≠ }}{\bar {x}}_{0};$

$H_{1}:{\bar {x}}_{\text{Г}}={\bar {x}}_{0};$

— критерий отклонения гипотезы H₀.

Другие гипотезы:

1. Гипотеза о средней равной числу при известной дисперсии;
2. Гипотеза о средней равной числу при неизвестной дисперсии;
3. Гипотеза о дисперсии равной числу при известной средней;
4. Гипотеза о дисперсии равной числу при неизвестной средней;
5. Гипотеза о равенстве дисперсий;
6. Гипотеза о равенстве межгрупповой и внутригрупповой дисперсий;
7. Гипотеза о равенстве средних при известной дисперсии;
8. Гипотеза о равенстве средних при неизвестной дисперсии;
9. Гипотеза о равенстве средних при неизвестных дисперсиях;
10. Гипотеза о вероятности равной числу;
11. Гипотеза о равенстве вероятностей;
12. Гипотеза о нормальном законе распределения;
13. Гипотеза об отсутствии линейной корреляционной связи;
14. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения регрессии равном нулю;
15. Гипотеза о коэффициенте линейного уравнения множественной регрессии равном нулю;
16. Гипотеза о значимости линейного уравнения регрессии;
17. Гипотеза о значимости линейного уравнения множественной регрессии;
18. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном числу;
19. Гипотеза о коэффициенте корреляции равном нулю;
20. Гипотеза о равенстве коэффициентов корреляции.

Ссылки

• Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1970, стр.560.
• Участник:Logic-samara